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为了解决这个问题，我们需要在给定的n×n棋盘上放置k个棋子，确保每个棋子不能在同一行或同一列。我们可以使用回溯算法来高效地计算所有符合条件的排列数目。

方法思路

解决代码

import sys
sys.setrecursionlimit(1000000)
def main():
    n, k = 0, 0
    while True:
        line = sys.stdin.readline()
        if not line:
            break
        n, k = map(int, line.strip().split())
        if n == -1 and k == -1:
            break
        
        row_available = [[] for _ in range(n)]
        col_available = [[] for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            line = sys.stdin.readline().strip()
            for j in range(n):
                if line[j] == '#':
                    row_available[i].append(j)
                    col_available[j].append(i)
        
        available_cols = [0] * n
        for j in range(n):
            available_cols[j] = len(col_available[j])
            col_available[j].sort(reverse=True, key=lambda x: available_cols[x])
        
        for i in range(n):
            row_available[i].sort(key=lambda x: (available_cols[x], x), reverse=True)
        
        total = 0
        
        def backtrack(row, used_rows, used_cols, count):
            nonlocal total
            if count == k:
                total += 1
                return
            if row >= n:
                return
            for j in row_available[row]:
                if not (used_cols & (1 << j)):
                    new_used_cols = used_cols | (1 << j)
                    backtrack(row + 1, used_rows, new_used_cols, count + 1)
        
        backtrack(0, 0, 0, 0)
        print(total)
if __name__ == "__main__":
    main()

代码解释

这种方法确保了在给定约束下高效地计算所有可能的排列数目，避免了重复计算和不必要的递归深度。

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